1. Beschreibung des Modellzweckes:
Wir wollen ein einfaches Modell entwickeln, das die Entstehung der Gestalt (Struktur) eine Baumes zeigt und sich mit dem Computer simulieren läßt. Dieses Modell soll die Anleitungen (Gene) für die Embryonalentwicklung, bzw. das Wachstum eines Baumes von der befruchteten Eizelle bis zur erkennbaren Gestalt enthalten und schließlich das Wachstum darstellen.

2. Strukturanalyse des Systems "Baum"und Erarbeitung des Wortmodells:
Ein Baum besteht aus einem Stamm, der sich an einem Punkt in Äste teilt. Jeder Ast verzweigt sich wieder an einem Punkt in Zweige. Die entstehenden Zweige bilden wieder kürzere Zweige, die sich wiederum an einem Punkt verzweigen . Das gleiche Verzweigungsprinzip wird an jedem entstandenen Zweig immer wieder neu angewandt. Ausschnitte aus der Baumstruktur gleichen sich immer wieder: ein Ast ähnelt dem ganzen Baum, ein Zweig dem Ast, die Veräderung im Blatt dem Zweig. Diesen, in den Teilen selbstähnlichen Aufbau, nennen wir fraktal.

3. Festlegung der Systemelemente und der Wirkungsstruktur
Länge (von Stamm, Ast, Zweig,...) - Anzahl der Verzweigungen - Verzweigungswinkel - Anzahl der Wiederholungen dieses Wachstumsprozesses. Die Wiederholung nennen wir Rekursion, die Anzahl der Wiederholungen die Rekursionstiefe. Wir wollen das Modell für eine binäre Verzweigung konstruieren!

4. Entwicklung des Simulationsprogramms mit einer kurzen Einführung in LOGO

Wir benutzen ein einfaches Graphikprogramm, das einen Zeichenstift (Igel oder Schildkröte <Turtle>) nach Befehlen, die den Genen entsprechen sollen, bewegt. Diese Anforderungen erfüllt in idealer Weise die prozedurale Computersprache LOGO, für die es für alle Computertypen und Betriebssysteme preisgünstige Programme gibt:

Der Verhältnisfaktor (0,681), der den Zuwachs dynamisch verändert, wurde so gewählt, daß er dem reziproken Wert des Goldenen Schnitts entspricht.

5. Gültigkeitsprüfung unseres Modells auf dem Computer:

	LAENGE : 40 REKURSIONSTIEFE: 4 WINKELLINKS: 90 WINKELRECHTS: 45
	LAENGE : 40 REKURSIONSTIEFE: 7 WINKELLINKS: 90 WINKELRECHTS: 45
	LAENGE : 40 REKURSIONSTIEFE: 10 WINKELLINKS: 90 WINKELRECHTS: 45

6. Weitere Anwendungen des Modells
Wir verändern die "Gene" (Parameter): Winkel, Länge

7. Wir diskutieren die Wirkung der Umwelteinflüsse und Gene in Bezug auf das Wachstum eines Baumes.

Literatur:

Richard Dawkins: Der blinde Uhrmacher - ein neues Plädoyer für den Darwinismus, dtv-Sachbuch 11261, München, 1990

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Fragen und Kommentare bitte als E-mail an: hjgroenert@uni-koblenz.de