Algebraische Semantiken für Petri-Netze

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Semantik von (P/T) Petri-Netzen. Es werden dabei drei verschiedene Varianten für die Semantik betrachtet: Erstens die Sprache eines Petri-Netzes, bestehend aus Feuersequenzen (Worten) von Transitionen bzw. deren Labelings, zweitens die Stepsprache, bestehend aus Stepworten, in denen Buchstaben, d.h. Feuerungen von Transitionen, nebenläufig sein können, und drittens die Pomsetsprache, in deren Pomsets Informationen zur Kausalität enthalten sind. Für verschiedene Klassen von Petri-Netzen, so etwa die sicheren und beschränkten Netze, S-Systeme (markierte Graphen) und die Klasse der allgemeinen Petri-Netze (ohne Restriktionen) geben wir algebraische Charakterisierungen über Abschlusseigenschaften für die verschiedenen zugehörigen Sprachklassen an, die jeweils für alle drei Typen von Sprachen uniform sind. Wir unterscheiden weiter zwischen Klassen von Petri-Netzen mit und ohne (unsichtbare) T-Transitionen und mit oder ohne Finalmarkierungen, soweit dies sinnvoll scheint. Für die Charakterisierungen über Abschlusseigenschaften geben wir kompositionale Semantiken an, aus deren atomaren (Pomset-, Step-) Sprachen sich die Sprachen von beliebigen Petri-Netzen mittels einiger Operationen (gegen die die jeweilige Sprachklasse abgeschlossen ist) gewinnen lassen. Die notwendigen Abschlusseigenschaften weisen wir z.T. mittels einer neuen Normalform für Petri-Netze nach, die speziell für den Pomsetfall konstruiert wurde. Wir zeigen ferner, dass die Pomsetsprache eines beschränkten Netzes stets auch Pomsetsprache eines sicheren Netzes ist, und dass zu jedem Petri-Netz ein Free-Choice-Netz mit derselben Pomsetsprache existiert. Diese Ergebnisse, wie auch einige der Charakterisierungen, waren bisher nur für den Fall von Sprachen (aus normalen Worten) von Petri-Netzen bekannt.