Dualität bei Petri-Netzen-Anwendungen für Netze mit Stellen- und Transitionsmarken

Die Dualisierung markierter Petri-Netze begründet die Existenz von Transitionsmarken und einer Stellenschaltregel. Die Aktivierungsbedingung einer Stelle bezieht sich auf ihren Nachbereich und wenn eine Stelle schaltet, bewegen sich die Transitionsmarken entgegen der Kantenrichtung. In der vorliegenden Arbeit dienen diese Erkenntnisse als Motivation, Netze zu definieren, in denen Stellen- und Transitionsmarken gleichberechtigt und unabhängig von Dualisierungsvorgängen nebeneinander existieren. Für die Transitionsmarken werden Interpretationen entwickelt und für die definierten Netze werden erste Anwendungsgebiete vorgestellt. Der Verbotscharakter, den man Transitionsmarken schlüssig zuschreiben kann, legt nahe, die Netze mit Stellen- und Transitionsmarken für das diagnostische Schließen zu verwenden, bei dem unerwartete Beobachtungen auf mögliche Ursachen zurückzuführen sind. Die klassischen Stellenmarken repräsentieren dabei das erwartete und die Transitionsmarken das unerwartete Systemverhalten. Die vorgestellten Methoden erlauben, dass das zugrunde liegende Netz die Funktion oder die Fehlerausarbeitung eines Systems modelliert. Ein probabilistischer Ansatz, bei dem die Marken Wahrscheinlichkeitswerte tragen, ermöglicht das diagnostische Schließen unter Unsicherheiten. Die bayessche Wahrscheinlichkeitstheorie bietet ein weiteres Anwendungsgebiet für Netze mit Stellen- und Transitionsmarken, denn die Berechnung der bayesschen Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis lässt sich mit den beiden Markensorten direkt modellieren. Eine Variante der auf diese Weise motivierten bayesschen Petri-Netzen ermöglicht das inkrementelle Weiterrechnen im Kontext neu eintretender Ereignisse. Dabei wird ein Ausbreitungsschema verwendet, das auch auf andere Problemstellungen anwendbar ist. Schließlich wird beschrieben, wie der übergang auf mehrfach markierten Stellen oder Transitionen und eine modifizierte Schaltregel erstmals erlauben, auch Probleme mit nicht unabhängigen Ereignissen zu berechnen, ohne die zugrunde liegende Graphenstruktur zu verändern.